Contoh Soal: Menyederhanakan Bentuk Akar
Soal 1:
Sederhanakan bentuk akar berikut:
(√5 + √2)(√5 - √2)
Penyelesaian:
Perhatikan bahwa bentuk soal menyerupai bentuk perkalian: (a + b)(a - b). Kita tahu bahwa hasil perkalian tersebut adalah a² - b².
Dengan menggunakan pola tersebut, kita dapat menyederhanakan bentuk akar di atas:
(√5 + √2)(√5 - √2) = (√5)² - (√2)² = 5 - 2 = 3
Jadi, bentuk sederhana dari (√5 + √2)(√5 - √2) adalah 3.
Soal 2:
Hitunglah nilai dari:
(√7 + √3)²
Penyelesaian:
Kita dapat menggunakan pola kuadrat sempurna: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Sehingga,
(√7 + √3)² = (√7)² + 2(√7)(√3) + (√3)² = 7 + 2√21 + 3 = 10 + 2√21
Jadi, nilai dari (√7 + √3)² adalah 10 + 2√21
Soal 3:
Rasionalkan penyebut pecahan berikut:
2 / (√5 - √3)
Penyelesaian:
Untuk merasionalkan penyebut, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk sekawan dari penyebutnya, yaitu (√5 + √3):
(2 / (√5 - √3)) x ((√5 + √3) / (√5 + √3)) = (2(√5 + √3)) / ((√5)² - (√3)²) = (2√5 + 2√3) / (5 - 3) = (2√5 + 2√3) / 2 = √5 + √3
Jadi, bentuk rasional dari 2 / (√5 - √3) adalah √5 + √3